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六年级上册数学知识点总结_六年级上册数学知识点总结大全

zmhk 2024-05-15 人已围观

简介六年级上册数学知识点总结_六年级上册数学知识点总结大全       非常欢迎大家参与这个六年级上册数学知识点总结问题集合的探讨。我将以开放的心态回答每个问题,并尽量给出多样化的观点和角度,以期能够启发大家的思考。1.数学辅导六年

六年级上册数学知识点总结_六年级上册数学知识点总结大全

       非常欢迎大家参与这个六年级上册数学知识点总结问题集合的探讨。我将以开放的心态回答每个问题,并尽量给出多样化的观点和角度,以期能够启发大家的思考。

1.数学辅导六年级上册知识点归纳

2.北师大版小学六年级数学上册知识点归纳

3.六年级上册期末数学复习提纲

4.六年级数学必考知识点有哪些?

5.六年级数学上第三单元知识点归纳

6.六年级上册数学知识点总结

六年级上册数学知识点总结_六年级上册数学知识点总结大全

数学辅导六年级上册知识点归纳

        很多同学都需要整理知识点,我整理了一些六年级数学知识点,大家一起来看看吧。

       

分数乘法

        1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

        2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)

        注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

        3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。

        4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(为了计算简便,可以先约分再乘。)注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

        5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。

        乘法交换律:a×b=b×a

        乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

        乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

        6.乘积是1的两个数互为倒数。

        7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

        1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

        注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

        8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

        9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。

        10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

        11.分数应用题一般解题步骤。

        (1)找出含有分率的关键句。

        (2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面

        (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

        (4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。

        求一个数的几倍:一个数×几倍;

        求一个数的几分之几是多少:一个数×几几。

倒数知识点

        倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

        1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

        2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。

        例如:a×b=1则a、b互为倒数。

        3、求倒数的方法:

        ①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

        ②求整数的倒数:整数分之1。

        ③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。

        ④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

        4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

        0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

        5、任意数a(a≠0),它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是。

        6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。

        假分数的倒数小于或等于1。

        带分数的倒数小于1。

百分数知识点

        一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。

        注意:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比。

        1、百分数和分数的区别和联系:

        (1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。

        (2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数,分数的分子只可以是整数。

        注意:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%。

        2、小数、分数、百分数之间的互化

        (1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。

        (2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。

        (3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。

        (4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

        (5)小数化分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

        (6)分数化小数:分子除以分母。

        二、百分数应用题

        1、求常见的百分率,如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

        2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

        求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙

        求乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷甲

        3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

        4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

        部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

        5、折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十

        折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

        八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

        八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

        五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

        6、利率

        (1)存入银行的钱叫做本金。

        (2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

        (3)利息与本金的比值叫做利率。

        利息=本金×利率×时间

        税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

        注:国债和教育储蓄的利息不纳税

        7、百分数应用题型分类

        (1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

        (2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%

        (3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%

        以上就是一些数学知识点的相关信息,希望对大家有所帮助。

北师大版小学六年级数学上册知识点归纳

       六年级数学圆的知识点和公式如下:

       1、圆的基本概念:圆是一种几何图形,由一条线段围绕一个端点旋转一周所形成的封闭曲线。圆有无数条对称轴,对称轴是经过圆心的直线。

       2、圆的性质:圆是轴对称图形,其对称轴是经过圆心的直线;圆具有旋转不变性,即圆在旋转过程中形状和大小都不会发生变化;圆是中心对称图形,即圆绕其圆心旋转任意角度都会与原来的图形重合。

       3、圆的周长和面积:圆的周长是指绕圆一周的长度,用公式C=πd表示,其中π是一个无理数,约等于3.14159,d是圆的直径;圆的面积是指圆所占平面的大小,用公式S=πr?表示,其中π是一个无理数,约等于3.14159,r是圆的半径。

       4、圆和直线的关系:当直线和圆相交时,它们会相交于两点;当直线和圆相切时,它们只有一个公共点;当直线和圆相离时,它们没有公共点。

       5、圆的方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)?+(y-b)?=r?。

六年级上册期末数学复习提纲

       第一单元 圆

        1、使学生认识圆的特征:圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形,有无数条对称轴,而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。

        2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定,圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等,位置不同;而同心圆的半径不同,位置相同。

        3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义,掌握圆的周长的计算公式,能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就,渗透爱国主义教育。在运用上,要能根据圆的周长算直径或半径,会算半圆的周长:圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。

        4、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

        5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积,会求组合图形的面积。会算圆环的面积,并且知道在周长相等的情况下,正方形、长方形、圆三种图形中,圆的面积。

        6、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

        第二单元 百分数的应用

        本单元重点讲解百分数在生活中的应用,知识点为:

        1、知道百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式,而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数,但百分数与分数是有区别的:分数既可表示具体的量,又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数,也就是不能带单位的数。

        2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。

        3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题,提高运用数学解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系。

        4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用,会计算这种百分数。

        5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数,叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。

        6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。

        7、进一步加强对百分数的意义的理解,并能根据百分数的意义列方程解决实际问题,会解含有百分数的方程。

        8、能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间

        9、结合储蓄等活动,学习合理理财,逐步养成不乱花钱的好习惯。

        第三单元 图形的变换

        1、通过观察、操作、想象,知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

        2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案,进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。

        3、欣赏图案,感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案,认识数学的美,体会图形世界神奇。

        第四单元 比的认识

        1、能从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。

        2、能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系。

        3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。

        4、理解化简比的必要性,能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。

        5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,提高解决实际问题的能力。

        拓展能力:能用求比值的方法化简比。

        第五单元 统计

        1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点,理解单式与复式统计图的异同,并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据,体会数据的作用。

        2、能看懂复式条形统计图,并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析,判断和预测。

        3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题,从而决定用什么什么统计图来描述数据。

        第六单元 观察物体

        1、能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。

        2、能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形,进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状,能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

        3、给合生活实际,经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化,并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

六年级数学必考知识点有哪些?

       小学数学总复习各模块知识

       数的认识 简易方程

       一、数和数的运算 数的整除 二、代数初步知识

       数的运算 比和比例

       一般复合应用题 长度

        典型应用题 面积

        三、应用题 分数、百分数应用题 四、量的计量 体积

        列方程解应用题 重量

        比和比例应用题 时间

        人民币

        线 统计表

       平面图形的认识与计算 角 六、统计与概率

       五、空间与图形 平面图形 统计图

        长方体、正方体

       立体图形的认识与计算

        圆柱体、圆锥体

       一、数和数的运算

       (一)数的认识

        整数的含义:像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。

        正数和负数的含义:像1,+5,6,…这样的数叫做正数;像-3,-2,-9,…这样的数叫做负数。

       占位

        0是最小的自然数,0是偶数,0的作用 表示起点

       表示界线

        自然数 1是最小的一位数,是自然数的基本单位;1既不是质数,也不是合数。

       数的意义: 是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数

        意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位

       分数

        真分数——分子比分母小(小于1)

       分类: 假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1)

        带分数——分子比分母大(大于1)

        意义:把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份

       是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示

        有限小数

       按小数部分分 无限不循环小数

       小数 无限小数 纯循环小数

        分类 纯小数 循环小数

        按整数部分分 混循环小数

       带小数

       整数和小数数位顺序表

        整数部分 小数部分

        … 亿级 万级 个级

       数位 … 千亿位 百亿位 十亿位

       亿位 千万位 百万位 十万位

       万位

       千位

       百位

       十位

       个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …

       计数单位 … 千亿 百亿 十亿

       亿 千万 百万 十万

       万

       千

       百

       十

       一

        十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …

       百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比)

       折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,成数,几成就是百之几十。

       注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

       数的读写:

        1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。

        2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

        3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位上的数字。

        数的改写

        写成用“万”或“亿”作单位的数

       1、多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数

       2、分数、小数、百分数的互化

        改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

       小数 分数

        用分子除以分母

       小数点向右移动两位,同时添上%

       小数 百分数

        去掉%,小数点向左移动两位

       写成分数形式并约分

       百分数 分数

       先写成小数,再写成百分数

       数的大小比较:

       1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大

       2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较

       3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。

       数的基本性质:

       1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

       2、小数的基本性质:小数的末尾添“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。

       (二)数的整除

        定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数)

       数a除以b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a)。

       倍数 公倍数 最小公倍数

       整除 因数 公因数 最大公因数

        质数 合数 互质数(已删除)

        质因数 分解质因数(已删除)

        2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。

       偶数 奇数(能被2整数的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。)

       3的倍数的特征:各位上的数的和是3的倍数

        5的倍数的特征:个位上是0或者5的数。

        (三)数的运算

       1、四则运算的意义

       数的

       分类

       运算名称 整数 小数 分数

       加法 把两个数合并成一个数的运算。

       减法 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。

       乘法 求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘整数与整数乘法意义相同。 分数乘整数与整数乘法意义相同。

        一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几…是多少。 一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。

       除法 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

       2、四则运算的法则

        整数 小数 分数

       加减 相同数位对齐,从低位算起

       加法:满十就向前一位进一

       减法:不够减就从前一位退,退一当十 小数点对齐,从低位算起,按整数加减法进行计算,结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。 1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。

       2、异分母分数相加减,先通分,然后再按同分母分数相加减的方法计算。

       3、结果能约分的要约分。

       乘法 1、从个位乘起,依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。

       2、用第二个因数哪一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。

       3、再把几次乘得的数加起来。 1、按整数乘法法则算出积。

       2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 1、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

       2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。

       3、有带分数的,通常先把带分数化成假分数。

       除法 除数是整数:从被除数的高位除起,除数是几位就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。 除数是小数:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法进行计算。 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

       3、四则运算各部分的关系:

       加数+加数=和 被减数—减数=差

       一个加数=和—另一个加数 减法 被减数=减数+差

        减数=被减数—差

       因数×因数=积 被除数÷除数=商

       一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数

        除数=被除数÷商

       4、运算定律和运算性质

       加法交换律 : a+b=b+a

       加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)

       乘法交换律 : a×b=b×a

       乘法结合律 : (a×b)×c=a×(b×c)

       乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c

       减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c)

       除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c

       5、四则运算的顺序:

       在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。

       有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。

       二、代数的初步知识

       (一)简易方程

       1、用字母表示数:

       (1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

       (2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。

       2、简易方程

       (1) 等式:表示相等关系的式子。

       (2) 方程:含有未知数的等式。

       (3) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。

       (4) 解方程:求方程的解的过程。

       (5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理)

       (二)比和比例:

       1、 比和比例的意义与性质

        比 比例

       意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例

       基本

       性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

       2、 比、分数与除法的关系

       比 比号 前项 后项 比值

       分数 分数线 分子 分母 分数值

       除法 除号 被除数 除数 商

       3、 求比值和化简比的区别与联系

        一般方法 结果

       求比值 根据比值的意义,用前项除以后项。 是一个商,可以是整数,小数或分数。

       化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0除外)。 是一个比 ,它的前项和后项都是整数。

       4、 比例尺

        图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

       5、正比例和反比例的区别与联系

        相同点 不同点

        特征 关系式

       正比例关系 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值一定。

       反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定。

       ху=k (一定)

       三、应用题

       (一) 一般复合应用题

       1、一般复合应用题的解法

       (1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。

       (2)综合法:从应用题的已知条件入手,逐步推出未知。

       (3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。

        2、一般复合应用题的解题步骤:

       (1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;

       (2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;

       (3)列式,算出结果;

       (4)进行检验,写出答案。

        (二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)

        1、求平均数问题

       (1) 求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求其中一份是多少。

       (2) 求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量÷总份数=平均数”,特殊情况可用“移多补少法”解答。

       2、归一应用题

       (1) 归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。

       (2) 归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

        3、相遇问题

        (1)特点:A、两个运动物体;B、运动方向相向;C、运动时间同时。

        (2)解题规律:速度和×相遇时间=路程

        路程 ÷速度和=相遇时间

        路程 ÷相遇时间=速度和

        (三)分数、百分数应用题

       1、分数乘法应用题

        已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。即:“一个数×几分之几(百分之几)”。

        已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(又称:分率)

       特征:

        所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(又称:部分量)

       用等式表示三量的关系:单位“1”的量×分率=部分量

        对应关系

       2、分数除法应用题

       (1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。即“多少÷几分之几”

        已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少

       (部分量)

       特征

        所求问题:单位“1”的量

       用等式表示三量的关系:部分量÷分率=单位“1”的量

        对应关系

       (2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。即“一个数÷另一个数”。

       已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几是多少(部分量)

       特征

        所求问题:求部分量是单位“1”的几分之几(百分之几)

       用等式表示三量的关系:部分量÷单位“1”的量=分率

        对应关系

       3、工程问题的应用题

       把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成的工作时间。

       三量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量

       工作总量÷工作效率=工作时间

       工作总量÷工作时间= 工作效率

       (四)列方程解应用题

       1、列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未知数,根据数量间的相等关系列方程,解方程。

       2、列方程解应用题的一般步骤

       (1)弄清题意,找出未知数并用X表示。

       (2)找出数量间的相等关系,列出方程。

       (3)解方程。

        (4)检验并答。

       (五)比和比例应用题

       比和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。

       1、比例尺中解题关系式:图上距离∶实际距离=比例尺

       2、按比例分配应用题 :要分配的总量×各部分量的分率=各部分量。

       3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY(正、反比例应用题已删去)

       四、量与计量

       (一)量、计量和计量单位的意义

       事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

       (二)常用的计量单位及其进率

       1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率

       长度 1千米(km)=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)

       1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)

       面积 1平方千米=1000000平方米

       1平方米=100平方分米

       1平方分米=100平方厘米

       1平方厘米=100平方毫米 地积 1平方千米=100公顷

       1公顷=10000平方米

       体积 1立方米=1000立方分米

       1立方分米=1000立方厘米

       1立方厘米=1000立方毫米 容积 1升=1000毫升

       1立方分米=1升

       1立方厘米=1毫升

       重量 1吨=1000千克 1千克=1000克

       2、常用时间单位及其关系

       世纪 年 月 日 时 分 秒

        100 12 24 60 60

       每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月;每月30天的有4、6、9、11各月;平年全年365天,平年二月28天;闰年全年366天,闰年二月29天。

       3、人民币:1元=10角 1角=10分

       (三)同类计量单位之间的转化

        (化法)乘以进率

       高级单位的数 低级单位的数

       (化法)除以进率

       五、空间与图形

       (一)平面图形的认识和计算

       1、线

       线段:用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

       线段的长就是这两点间的距离。(有两个端点)

       直线:把线段的两端无限延 平行线:在同一平面内不相交的两条直线,叫做

       长可以得到一条直线 平行线。

        (没有端点) 垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互

        相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。

       射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线。(有一个端点)

       2、角:从一点引出两条射线所组成的图形

        锐角:小于90度的角

        直角:等于90度的角

       钝角:大于90度而小于180度的角

        平角:180度的角

        周角:360度的角

       3、平面图形

       (1)三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形

        锐角三角形:三个角都是锐角

       按角分 直角三角形:有一个角是直角

        钝角三角形:有一个角是钝角

       三角形

        等腰三角形:两条边相等

        按边分 等边三角形:三条边相等

        不等边三角形:三条边都不相等

       (2)四边形:由四条线段首尾依次连接围成的图形。 扇形

        平行四边形 长方形 正方形 (3)圆形

       四边形 环形

        直角梯形

        梯形

        等腰梯形

       (画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴)

       (4)特征及周长、面积计算公式:

       名称 图形 字母意义 特 征 周长面积公式

       正方形

       a a:边长 四条边都相等,四个角都是直角 C=4a

       S=a?

       长方形 b

        a a:长

       b:宽 对边相等,四个角都是直角 C=2(a+b)

       S=ab

       平行四 边形 h

        a a:底

       h:高 两组对边分别平行且相等 S=ah

       三角形 h

        a a:底

       h:高 有三条边,三个角,内角的和是180度 S=ah÷2

       梯形 a

        h

        b a:上底

       b:下底

       h:高 只有一组对边平行 S=(a+b)h÷2

       圆 d

        r d:直径

       r:半径 同圆内半径相等,直径相等,直径是半径的2倍 C=πd=2πr

       S=πr?

       (二)立体图形的认识和计算

       1、长方体与正方体特征的区别与联系

        特征

       名称 相同点 不同点

        面 棱 顶点 面的特点 棱长

       长方体

       6个 12条 8

       个 6个面一般都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等 每组(有3组,分别叫长、宽、高)互相平行的4条棱相等

       正方体

       6个 12条 8

       个 6个面都是相等的正方形 12条棱都相等

       2、圆柱、圆锥的特征

       名称 图形 特征

       圆

       柱

        上、下底面是面积相等的圆,两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形(或正方形)。有无数条高

       圆

       锥

        底面是圆形,顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。

       3、立体图形的表面积和体积的计算公式

       名称 图形 字母意义 表面积s , 体积v

       正方体

       a:棱长 S=6a? V=a?

       长方体

        a:长 b:宽

       h:高 S=(ab+ah+bh)x 2 V=abh

       圆柱体

        r:底面半径 h:高

       c:底面周长 S侧=ch=πdh =2πrh

       S表=S侧 +2S底面 V=sh=πr?h

       圆锥体

        r:底面半径

       h:高 V=sh÷3

        =πr?h÷3

       六、统计与概率

        单式统计表

       统计表 复式统计表

        百分数统计表

        统计表包括:总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期

        条形统计图(单式、复式)

       统计图 折线统计图(单式、复式)

        扇形统计图

       统计图的制法与特点

        制法 特点

       条形

       统计图 1、 整理数据,画出横、纵轴,单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条

       3、写名称、制表日期、图例 很容易看出数量的多少

       折线

       统计图 1、 整理数据,画出横、纵轴,单位长度表示一定的数量

       2、 根据数量多少描点,再把各点用线段顺次连接起来。

       3、 写名称、制表日期、图例 不但可表示数量的多少,而且能够表示数量的增减变化

       扇形

       统计图 1、计算各部分占总数的百分比,再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半径画圆,用量角器量出各扇形的圆心角,作扇形。3、注明各扇形表示内容和所占百分比,并用不同的标记加以区别,4、写上标题及制图日期。 清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系

       数学《北师大版》与(人教版)增、删知识

       《北师大版》比(人教版)新增知识

       1、分类(按一定标准或不同标准进行分类)

       2、位置与顺序(前、后、左、右、上、下)

       3、位置与方向(东、南、西、北)

       4、方向与路线(东南、东北、西南、西北)

       5、观察物体(正面、上面、左面或右面)

       6、可能性(大、小;可能、不可能、一定;分数表示、几种结果)

       7、生活中的推理(列表解决)

       8、对称、平移或旋转(轴对称图形、方向、几格)

       9、图形变换(绕点、方向、旋转90°、平移几格)

       10、确定位置(方向、北偏××度,距离;数对)

       11、生活中的负数(0既不是正数,也不是负数)

       12、数图形(数角、数三角形、数长方形)

       13、游戏公式(公平性)

       14、图形规律(摆三角形、摆正方形、列表解决)

       15、尝试与猜测(鸡兔同笼、点阵中的规律,图表解决)

       16、生活中的数(数据世界、数字用处、身份证)

       17、看图找关系(足球场内声音、行为、成员间关系)

       18、中位数和众数

       19、成数、折数

       20、因数、公因数、最大公因数

       21、字母单位:m、dm、cm、mm、km;g、kg、t、L、ML

       22、搭配的学问(两种物品以上)

       23、比赛场次(循环赛)

       24、组合图形面积(只限两个图形)

       25、观察范围

       26、方程(加减或乘除同一个数、等式性质)

       《北师大版》比《人教版》删去知识

       1、约数、公约数、最大公约数

       2、互质数

       3、分解质因数

       4、用比例知识解应用题

六年级数学上第三单元知识点归纳

       六年级数学必考知识点总结如下:

       一、倍数与约数

       最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

       最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

       二、利润

       利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)。

       利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

       三、小数

       自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

       循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414。

       四、分数的倒数

       找一个分数的倒数,例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。 则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。

       五、圆周率:圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

       圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

六年级上册数学知识点总结

        一、认识圆

        1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

        2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

        一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

        3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

        把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

        4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

        直径是一个圆内最长的线段。

        5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

        6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

        7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。

        用字母表示为:d=2r或r=

        8、轴对称图形:

        如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

        折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

        9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

        10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

        只有2条对称轴的图形是:长方形

        只有3条对称轴的图形是:等边三角形

        只有4条对称轴的图形是:正方形;

        有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

二、圆的周长

        1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

        2、圆周率实验:

        在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

        发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

        3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

        用字母π(pai)表示。

        (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

        圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈3.14。

        (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

        (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

        4、圆的周长公式:C=πdd=C÷π

        或C=2πrr=C÷2π

        5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

        在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

        6、区分周长的一半和半圆的周长:

        (1)周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πr

        (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r

三、比和比的应用

        (一)、比的意义

        1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

        2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

        例如15:10=15÷10=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

        ∶∶∶∶

        前项比号后项比值

        3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。

        4、区分比和比值

        比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

        比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

        5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

        6、 比和除法、分数的联系:

        比前项比号“:”后项比值

        除法被除数除号“÷”除数商

        分数分子分数线“—”分母分数值

        7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

        8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

        体育比赛中出现两队的`分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

        (二)、比的基本性质

        1、根据比、除法、分数的关系:

        商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

        分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

        比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

        2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

        3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

        4.化简比:

        ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

        (1)②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

        ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

        (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

        如:15∶10=15÷10==3∶2

        5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

        如:已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

        6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

        工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

        (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

小学六年级上册数学知识点归纳

       1.用数对表示物体的位置。

       2.在方格纸上用数对确定位置。

       分数乘整数的意义及计算方法 例1 分数乘整数的意义及计算方法

       例2 分数乘整数的简便算法

       分数乘分数的意义及计算方法 例3 分数乘分数的意义及计算方法

       例4 分数乘分数的简便算法

       运算定律、简便计算 例5 分数乘法的运算定律

       例6 分数混合运算的简便计算

       分数乘整数的意义及计算方法 例1 分数乘整数的意义及计算方法

       例2 分数乘整数的简便算法

       分数乘分数的意义及计算方法 例3 分数乘分数的意义及计算方法

       例4 分数乘分数的简便算法

       运算定律、简便计算 例5 分数乘法的运算定律

       例6 分数混合运算的简便计算

       例1 倒数的意义

       例2 倒数的求法

       例1 分数除法的意义

       例2 分数除法的计算方法

       例3

       例4 分数四则混合运算例1 己知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题

       例2 稍复杂的己知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题

       第一小节 比的意义

       第二小节 例1 比的基本性质

       第三小节 例2 比的应用

       认识圆 例1 用一般的物体画圆

       例2 通过折圆的操作活动认识圆

        用圆规画圆

       例3 认识圆是轴对称图形

       圆的周长 探索圆的周长公式、圆周率

       例1 圆的周长的计算

       圆的面积 探索圆的面积公式

       例1 圆的面积计算

       例2 圆形的面积计算

求小学六年级上册的数学概念

       第一部分 数与代数

       一、分数乘法

       (一)分数乘法的计算法则:

       1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

       2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

       3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

       注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

       (二)规律:(乘法中比较大小时)

       一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

       一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

       一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

       (三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

       (四)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

       乘法交换律:a×b=b×a

       乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

       乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

       二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)

       (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)

       1、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

       2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 。

       3、写数量关系式技巧:

       (1)“的”相当于 “×”(乘号)

       “占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)

       (2)分率前是“的”:

       单位“1”的量×分率=分率对应量

       (3)分率前是“多或少”的意思:

       单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量

       二、分数除法

       (一)倒数

       1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

       强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

       2、求倒数的方法:(原数与倒数之间不要写等号哦)

       (1)求分数的倒数:交换分子分母的位置。

       (2)求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

       (3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

       (4)求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

       3、因为1×1=1,1的倒数是1;

       因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

       4、对于任意数a(a≠0),它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;

       5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

       (二)分数除法

       1、分数除法的意义:

       分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

       2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

       3、规律(分数除法比较大小时):

       (1)当除数大于1,商小于被除数;

       (2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

       (3)、当除数等于1,商等于被除数。

       4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

       (三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)

       (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )

       1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

       (1)分率前是“的”:

       单位“1”的量×分率=分率对应量

       (2)分率前是“多或少”的意思:

       单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

       2、解法:(建议:用方程解答)

       (1)方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。

       (2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

       3、求一个数是另一个数的几分之几:就用一个数÷另一个数

       4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:

       ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1

       ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数

       或①求多几分之几(大数-小数)÷小数

       ② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数

       (四)比和比的应用

       1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

       2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)。

       例如

       15 : 10 = 15÷10=1.5

       ∶ ∶ ∶ ∶

       前项 比号 后项 比值

       3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

       例: 路程÷速度=时间。

       4、区分比和比值

       比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

       比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

       5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

       6、比和除法、分数的联系:

       7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

        8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

        体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

        (五)比的基本性质

        1、根据比、除法、分数的关系:

        商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

        分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

        比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

        2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

        3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

        4.化简比:

        (1)用比的基本性质化简

        ①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

        ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

        ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

        (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

        5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

        如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。

        6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

        工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

        (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

        三、百分数

        (一)百分数的意义和写法

        1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。

        百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

        2、百分数和分数的主要联系与区别:

        (1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。

        (2)区别:

        ①意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

        分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。

        ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;

        分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

        3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。

        (二)百分数与小数的互化:

        1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

        2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。

        (三)百分数的和分数的互化

        1、百分数化成分数:

        先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。

        2、分数化成百分数:

        ① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

        ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

        (四)常见的分数与小数、百分数之间的互化

        第二部分 图形与几何

        圆

        一、认识圆

        1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

        2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

        一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

        3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

        把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

        4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

        直径是一个圆内最长的线段。

        5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

        6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

        7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。

        用字母表示为:d=2r或r=d/2

        8、轴对称图形:

        如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

        折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

        9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

        10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

        只有2条对称轴的图形是:长方形

        只有3条对称轴的图形是:等边三角形

        只有4条对称轴的图形是:正方形

        有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

        二、圆的周长

        1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

        2、圆周率实验:

        在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

        3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。

        (1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

        (2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

        (3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

        4、圆的周长公式

        5、在一个正方形里画一个的圆,圆的直径等于正方形的边长。

        在一个长方形里画一个的圆,圆的直径等于长方形的宽。

        6、区分周长的一半和半圆的周长:

        (1)周长的一半:等于圆的周长÷2

        计算方法:2πr÷2 即 πr

        (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。

        计算方法:πr+2r

        三、圆的面积

        1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

        2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

        3、圆面积公式的推导:

        (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

        (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

        (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

        4、环形的面积:

        一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

        S环 = πR?-πr?或

        环形的面积公式: S环=π(R?-r?)。

        5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

        而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

        例如:

        在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

        6、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

        例如:

        两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

        7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

        8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

        9、确定起跑线:

        (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

        (2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

        (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

        (4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

        11、常用各π值结果:

        2π = 6.28 3π = 9.42

        4π = 12.56 5π = 15.7

        6π = 18.84 7π = 21.98

        8π = 25.12 9π = 28.26

        10π = 31.4 16π = 50.24

        25π = 78.5 36π = 113.04

        64π = 200.96 96π = 301.44

        扇形统计图

        一、扇形统计图的意义:

        用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

        也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

        二、常用统计图的优点:

        1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。

        2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

        3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

        三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

       人教版小学六年级数学上册概念整理汇总

       单元一 位置

       1.找位置:先列后行。格式为:(列,行)。 例如:(a,b)。

       2.位置的表示方法:①、两边小括号;②、中间是逗号;③先写列,再写行。

       3.平移方法:左右平移,列变行不变;上下平移,行变列不变。

       单元二 分数乘法

       1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数的和的简便运算。

       例如: + + = ×3(b 0)

       2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 例如:a× ( ×a) = (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)

       注:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算

       3.整数乘分数;

       ①、分数乘以整数,可以看作是求几个分数相加的和是多少。

        例如: ×n= + + 、、、、、、(b 0)

       ②、整数乘以分数,可以看作是求整数的几分之几是多少。

       例如:n× 的意义是:表示求n的 是多少。

       4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 例如: × = (b、d 0) 注:为了计算简便,可以先约分再乘

       5.乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如: × =1,那 和 就是互为倒数。

       6.求一个数(0除外)的倒数的方法: 把这个分数的分子、分母调换位置。

       1的倒数是1。0没有倒数。

       真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

       注:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数

       7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

       8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。

       9.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

       10.解答分数乘法应用题相关概念:

       ①分数乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?

       ②找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前;“比”后的规则。

        ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思;“减少”、“下降”、“裁员”是“少”的意思;“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。

       ④当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

       单元三 分数除法概念总结

       1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

       例如:表示:已知两个数的积是 与其中一个因数 ,求另一个因数是多少。

       2.①、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

       例如: ÷c= × (a、c 0)

       ②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

       例如:c÷ =c× (a 0)

       3.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

       4.两个数相除又叫做两个数的比。

       5、“:”是比号,读做“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。  

       例如:a:b= (a是比的前项;b是比的后项; 是比值,比值一般是分数,可以是整数、也可以是小数)

       6、求比值、化简比的方法:都可以用前项÷后项。例如: : = ÷ (b、d 0)

       8.比同除法比较:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

       例如:a:b=a÷b= (b 0)。

       9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。 例如:a:b=a÷b= (b 0)。

       10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。 例如:a:b= a :b = (b 0)

       11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

       12、①、一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。

       ②、一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

       ③、一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。

       单元四 圆

       1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。 例如:“O”。

       2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 例如:“⊙”

       3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 例如:“⊙”

       4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

       5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

        例如:“⊙”

       6.①在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

       ②在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

       ③在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

       用字母表示为:d=2r或r =d÷2

       7.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用“C”表示。

       8.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把任意一个圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π ≈3.14。

       9.圆的周长公式:C= πd 或C=2πr

       10.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。S=π×r×r=πr?

       11.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

       12.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

       13.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR?-πr?

       或 S=π(R?-r?)。(其中R=r+环的宽度.)

       14.环形的周长=外圆周长+内圆周长

       15.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。(C=2πr× +2r)

       半圆的周长公式:C=πd× +d 或 C=πr+2r 或C=2πr× +2r

       16.半圆面积=圆的面积÷2  公式为:S=πr?÷ 2

       17.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

       例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

       18.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

       例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。

       19.①当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;

       ②当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

       20.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

       21.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。

       22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

       23.①只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

        ②只有2条对称轴的图形是:长方形

        ③只有3条对称轴的图形是:等边三角形

        ④只有4条对称轴的图形是:正方形;

        ⑤有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

       24.直径所在的直线是圆的对称轴。

       25.环形的面积公式:S=πR?-πr?或S=π(R?-r?)

       单元五 百分数

       1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

       百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。

       2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。

       3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。

       ①小数与百分数互化的方法:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把数点向左移动两位。

       ②百分数与分数互化的方法:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;

       ③百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

       6.百分率公式:

       合格率= 合格人数÷总人数100% 发芽率= 发芽数量÷总数量100%

       出勤率= 出勤人数÷总人数100%

       7.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。

       8.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率

       9.本金:存入银行的钱叫做本金。

       10.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

       11.利率:利息与本金的比值叫做利率。

       12.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

       13.本息:本金与利息的总和叫做本息。

       单位换算

       1、长度单位换算

       1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

       2、面积单位换算

       1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米

       1平方分米=100平方厘米

       3、体(容)积单位换算

       1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米

       1立方厘米=1毫升

       4、重量单位换算:1吨=1000千克 1千克=1000克

       运算定律

       1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a

       2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 如:a+b+c=a+c+b=a+(b+c)

       3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 ab=ba

       4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 如:a×b×c=a×c×b=a×(b×c)

       5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 如:(a b)×c=ac bc

       6、加、减法性质:一个数连续减去几个数,可以改写成减去这几个数的和。

        如:a-b-c=a-(b+c)

       7、乘、除法性质:一个数连续除以几个数,可以改写成乘以这几个数的积。

        a÷b÷c=a÷(b×c)

       好了,今天关于“六年级上册数学知识点总结”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“六年级上册数学知识点总结”有更深入的认识,并且从我的回答中得到一些帮助。